Esta é uma questão básica sobre os modelos Box-Jenkins MA. Como eu entendo, um modelo de MA é basicamente uma regressão linear dos valores de séries temporais Y em relação aos termos de erro anteriores et. E. Ou seja, a observação Y é primeiro regredida contra os valores anteriores de Y. Y e, em seguida, um ou mais valores de Y-hat são usados como os termos de erro para o modelo MA. Mas como os termos de erro são calculados em um modelo ARIMA (0, 0, 2) Se o modelo MA é usado sem uma parte autorregressiva e, portanto, nenhum valor estimado, como posso ter um termo de erro solicitado 7 de abril 12 às 12:48 Estimativa do Modelo MA: Vamos assumir uma série com 100 pontos de tempo e dizer que isso é caracterizado pelo modelo MA (1) sem intercepção. Então o modelo é dado por ytvarepsilont-thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) O termo de erro aqui não é observado. Então, para obter isso, Box et al. Time Series Analysis: Forecasting and Control (3ª edição). Página 228. Sugerem que o termo de erro é calculado de forma recursiva, então, o termo de erro para t1 é, varepsilon y thetavarepsilon Agora, não podemos calcular isso sem saber o valor de theta. Para obter isso, precisamos calcular a estimativa inicial ou preliminar do modelo, consulte Box et al. Do referido livro, seção 6.3.2 página 202 indicar que, foi mostrado que as primeiras q autocorrelações do processo MA (q) são diferentes de zero e podem ser escritas em termos dos parâmetros do modelo como rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad K1,2, cdots, q A expressão acima forrho1, rho2cdots, rhoq em termos theta1, theta2, cdots, thetaq, fornece q equações em q desconhecidas. As estimativas preliminares das thetas podem ser obtidas substituindo a estimativa rk por rhok na equação acima Observe que rk é a autocorrelação estimada. Há mais discussões na Seção 6.3 - Estimativas iniciais para os parâmetros. Por favor leia sobre isso. Agora, supondo que obtenhamos a estimativa inicial theta0.5. Então, varepsilon y 0.5varepsilon Agora, outro problema é que não temos valor para o varepsilon0 porque t começa em 1 e, portanto, não podemos calcular o varepsilon1. Por sorte, há dois métodos que dois obtêm isso, Probabilidade condicional Probabilidade incondicional de acordo com Box et al. Seção 7.1.3 página 227. Os valores de varepsilon0 podem ser substituídos por zero como uma aproximação se n for moderado ou grande, esse método é Probabilidade Condicional. Caso contrário, a probabilidade de incondicional é utilizada, em que o valor de varepsilon0 é obtido por antecipação, Box et al. Recomende este método. Leia mais sobre back-forecast na seção 7.1.4 página 231. Depois de obter as estimativas iniciais e o valor do varepsilon0, então, finalmente, podemos prosseguir com o cálculo recursivo do termo de erro. Então, o estágio final é estimar o parâmetro do modelo (1), lembre-se que esta não é mais a estimativa preliminar. Ao estimar o parâmetro theta, uso o método de estimativa não linear, particularmente o algoritmo Levenberg-Marquardt, uma vez que os modelos MA não são lineares em seu parâmetro. Estimativa dos quadrados mínimos no modelo de regressão com erros médios de mudança autorregressiva Para tratar o problema de erros correlacionados na regressão , É sugerido um modelo em que os erros seguem uma série temporária média móvel auto-regressiva estacionária. A estimativa de mínimos quadrados simultâneos da regressão e os parâmetros da série temporal são discutidos, e é demonstrado que, asintomáticamente, as estimativas obtidas dessa maneira possuem distribuições normais, independentemente de os próprios erros serem normalmente distribuídos ou não. As estimativas dos parâmetros de regressão não estão correlacionadas com as dos parâmetros da série de tempo que os primeiros são distribuídos como se tivessem surgido de um determinado modelo transformado com erros não correlacionados, enquanto os últimos possuem a mesma matriz de covariância que as de uma série estacionária sem determinista componente. A estimativa de variância também é assintoticamente normal. Um estudo de amostragem de Monte Carlo indica que esses resultados podem servir como uma aproximação útil para amostras de tamanho moderado. Atualmente, você não tem acesso a este artigo. Não tenha já uma conta Oxford Academic Registrar Você não pode estar logado. Por favor, verifique seu nome de usuário e senha de e-mail e tente novamente. Oxford Academic account Endereço de e-mail Nome de usuário Senha do endereço de e-mail A maioria dos usuários deve fazer login com seu endereço de e-mail. Se você se registrou originalmente com um nome de usuário, use isso para fazer login.
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